若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:21:26
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心,则1/a+1/b的最小值
(x+1)^2+(y-2)^2=4 圆心为(-1,2)
代入直线方程得2*a*(-1)-b*2+2=0
2a+2b-2=0
a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
a^2+b^2>=2ab两边同时加上2ab
(a+b)^2>=4ab
ab<=(a+b)^2/4
原式=1/ab>=4/(a+b)^2=4/1=4
等号成立的条件是a=b=1/2
所以1/a+1/b的最小值为4,条件是当a=b=1/2时