在三角形ABC中AB=8 AC=4 ∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交与D点,过点D的直线DE垂直于AB DF垂直于AC(或AC(1)求证:AE=AF(2)求证:BE=CF(3)求AE的长这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:02:44
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在三角形ABC中AB=8 AC=4 ∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交与D点,过点D的直线DE垂直于AB DF垂直于AC(或AC(1)求证:AE=AF(2)求证:BE=CF(3)求AE的长这是图
在三角形ABC中AB=8 AC=4 ∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交与D点,过点D的直线DE垂直于AB DF垂直于AC(或AC
(1)求证:AE=AF
(2)求证:BE=CF
(3)求AE的长
这是图
在三角形ABC中AB=8 AC=4 ∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交与D点,过点D的直线DE垂直于AB DF垂直于AC(或AC(1)求证:AE=AF(2)求证:BE=CF(3)求AE的长这是图
(1)证明:
∵AD平分角BAC,∴角1=角2. 又∵DE垂直AB,DF垂直AF,∴角3=角4=90度
在三角形AED和三角形AFD中
(大括号)角1=角2,角3=角4,AD=AD
∴三角形AED全等于三角形AFD
∴AE=AF
(2)证明:
连接BD,CD
∵DG是BC的垂直平分线,∴BD=DC
又∵三角形AED全等于三角形AFD
∴DE=DF
在RT三角形BED和RT三角形CFD中
(大括号)DE=DF,BD=DC
∴RT三角形BED全等于RT三角形CFD
∴BE=CF
AE=AB-BE
=8-CF
=8-(AF-AC)
=8-(AE-4)
=12-AE
∴AE=6
OK了,图在这里
(1)△ADE与△ADF均为Rt△,且∠DAE=∠DAF(平分),AD=AD,
所以,Rt△ADE与Rt△ADF全等。所以AE=AF。
(2)连结BD、CD。在△BCD中,顶点D为BC垂直平分线上的一点,所以,BD=CD。
由(1)知,DE=DF。所以Rt△BED与Rt△CFD全等。
所以,BE=CF。
(3)BE=CF,则:AB-AE=AF-AC,
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(1)△ADE与△ADF均为Rt△,且∠DAE=∠DAF(平分),AD=AD,
所以,Rt△ADE与Rt△ADF全等。所以AE=AF。
(2)连结BD、CD。在△BCD中,顶点D为BC垂直平分线上的一点,所以,BD=CD。
由(1)知,DE=DF。所以Rt△BED与Rt△CFD全等。
所以,BE=CF。
(3)BE=CF,则:AB-AE=AF-AC,
且AE=AF,所以:
8-AE=AE-4,解出:AE=6。
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