作业帮函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}1,证明A含于B；2,若A={-1,3}求B.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:46:06
![函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}1,证明A含于B；2,若A={-1,3}求B.](/uploads/image/z/5220884-20-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88X%29%3DX%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BaX%2Bb%2Ca%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7BX%2FX%3Df%28X%29%2CX%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%7D%2CB%3D%7BX%2FX%3Df%5Bf%28X%29%5D%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%7D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%90%AB%E4%BA%8EB%EF%BC%9B2%2C%E8%8B%A5A%3D%7B-1%2C3%7D%E6%B1%82B.)
函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}1,证明A含于B；2,若A={-1,3}求B.
函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}
1,证明A含于B；2,若A={-1,3}求B.
函数f（X)=X平方+aX+b,a,b属于R,集合A={X/X=f(X),X属于R},B={X/X=f[f(X)],x属于R}1,证明A含于B；2,若A={-1,3}求B.
1
若X=f(X),则有f(X)=f[f(X)]；
因此：根据等式的传递性,有X=f[f(X)].
由于X=f(X)是满足A的条件,X=f[f(X)]是满足B的条件,
故由于X=f(X)可以推导出X=f[f(X)],即由A的条件能够推导出满足B的条件,
即A成立则B一定成立,这就说明A是B的子集；
所以A含于B.
2
A={-1,3},也就是说,A中元素-1和3都满足X=X平方+aX+b；即 X平方+（a-1）X+b=0；
则有：
（-1）平方-（a-1）+b=0→ a-b=2……①
3平方+3（a-1）+b=0→ 3a+b=-6；……②
解由①②组成的方程组求得：
a=-1； b=-3；
即f（X)=X平方-X-3；
由第一问结论可知,
-1和3也一定满足B的条件；
现在求满足B的所有
X=f[f(X)]=f（X平方-X-3）=（X平方-X-3）^2 - （X平方-X-3） -3
→ 展开移项整理得:
X^4-2X^3-6X^2+6X+9=0;
合并:
(X^4-6X^2+9)-(2X^3-6X)=0;
(X^4-6X^2+9)-2X(X^2-3)=0;
(X^2-3)^2-2X(X^2-3)=0;
(X^2-3)(X^2-2X-3)=0;
(X^2-3)(X-3)(X+1)=0
则:X-3=0 或 X+1=0 或 X^2-3=0
解出:除X=-1,X=3外,还有
X=-√3 和 X=√3.
于是:
B={ -√3,-1,√3,3}