函数y=sinx-2cosx的最大值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:28:56
函数y=sinx-2cosx的最大值是多少?

函数y=sinx-2cosx的最大值是多少?
函数y=sinx-2cosx的最大值是多少?

函数y=sinx-2cosx的最大值是多少?
解:
y=√5[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
令∅是锐角,cos∅=1/√5, sin∅=2/√5
则 y=√5(sinxcos∅+cosxsin∅)
=√5sin(x+∅)
因为正弦函数的值域是[-1,1]
所以 y=sinx-2cosx的最大值为√5

y=sinx-2cosx
=√5sin(x-a)，且tana=2
最大值=√5
一般的
y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)sin(x+a) tana=b/a
最大值=√(a²+b²)
最小值=-√(a²+b²)

y=sinx-2cosx=√5(sinx*1/√5-cosx*2/√5) 令 tanφ=(2/√5)/(1/√5)=2
=√5sin(x-φ)
函数y=sinx-2cosx的最大值是√5

y=sinx-2cosx
=√5(√5/5sinx-2√5/5cosx)
=√5[sin(x-arccos√5/5]
ymax=√5

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