已知关于x的方程ax^2 +bx+1=0,当x=1和x=1/2时,方程均成立,求a,b值.

已知关于x的方程ax^2 +bx+1=0,当x=1和x=1/2时,方程均成立,求a,b值.
已知关于x的方程ax^2 +bx+1=0,当x=1和x=1/2时,方程均成立,求a,b值.

已知关于x的方程ax^2 +bx+1=0,当x=1和x=1/2时,方程均成立,求a,b值.
1×1/2=1/a
1+1/2=-b/a
得a=2、b=-3
或解(x-1)(x-1/2)=0
(x-1)(2x-1)=0
2x²-3x+1=0
a=2、b=-3

a=2 b=-3

把x=1和x=1/2代入ax^2 +bx+1=0得关于a、b的二元一次方程组：
a×1×1+b×1+1=0
a×1/2×1/2+b×1/2+1=0
所以a+b+1=0…①
a/4+b/2+1=0…②
②x4得，a+2b+4=0…③
③－①得，b+3=0，则b=－3
将b=－3带入①得，a-3+1=0，则a=2
解得a=2，b=－3

分别将x=1,x=1/2 带入式子，
得：a+b+1=0……①
a/4+b/2+1=0……②
将②x4 ，得a+2b+4=0……③
③-① ,得b+3=0 ,则b=-3
将b=-3带入①，则a-3+1=0 ,得到a=2
由上可得： a=2 ,b=-3