求lim （tanx-sinx）/x³ （x→0）我用洛比达法则做到=lim [2sinx（cosx）^-3+sinx]/6x,x→0 ①=lim [6sinx(cosx)^-3+cosx]/6,x→0 ②=1/6答案是1/2,我感觉可能是②的地方算错了,但究竟是怎么错的啊,

求lim （tanx-sinx）/x³ （x→0）我用洛比达法则做到=lim [2sinx（cosx）^-3+sinx]/6x,x→0 ①=lim [6sinx(cosx)^-3+cosx]/6,x→0 ②=1/6答案是1/2,我感觉可能是②的地方算错了,但究竟是怎么错的啊,
求lim （tanx-sinx）/x³ （x→0）
我用洛比达法则做到
=lim [2sinx（cosx）^-3+sinx]/6x,x→0 ①
=lim [6sinx(cosx)^-3+cosx]/6,x→0 ②
=1/6
答案是1/2,我感觉可能是②的地方算错了,但究竟是怎么错的啊,

求lim （tanx-sinx）/x³ （x→0）我用洛比达法则做到=lim [2sinx（cosx）^-3+sinx]/6x,x→0 ①=lim [6sinx(cosx)^-3+cosx]/6,x→0 ②=1/6答案是1/2,我感觉可能是②的地方算错了,但究竟是怎么错的啊,
用洛比达法则：
　 　lim(x→0)(tanx-sinx)/x³ (0/0)
　　= lim(x→0)[(secx)^2-cosx]/3x^2
　　= lim(x→0)[1-(cosx)^3]]/[3(x^2)(cosx)^2] （化简）
　　= lim(x→0){[1+cosx+(cosx)^2]/[3(cosx)^2]}{(1-cosx)/x^2}
　　= (3/3)(1/2)
　　= 1/2.
　　还可用Taylor公式,……

上式可变为lim【sin x*(cos x-1)】/x3；
又因为 sin x~x,(cos x-1)~1/2 X2
所以答案为1/2.
你的解答是步骤2错了，步骤1得出的式子不符合洛必达法则条件，当x趋近于0时，分子不趋近于0，不能像你那样再用罗比达法则①中sinx→0，分子是趋于0的sorry，我看错你的解答了。
但是你的解题思路一开始就很另类，把一个简单的题目...

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上式可变为lim【sin x*(cos x-1)】/x3；
又因为 sin x~x,(cos x-1)~1/2 X2
所以答案为1/2.
你的解答是步骤2错了，步骤1得出的式子不符合洛必达法则条件，当x趋近于0时，分子不趋近于0，不能像你那样再用罗比达法则

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0/0型 分子分母同时分别求导
=lim(sinx/x)*lim(secx-1)/x^2
=1*lim(secxtanx)/2x
=1*lim(sinx/2x*cos^2x)
=lim(1/2cos^2x)
=1/2