反比例函数与二次函数（2012•呼和浩特）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为（-2,2）,点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线

反比例函数与二次函数（2012•呼和浩特）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为（-2,2）,点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线
反比例函数与二次函数
（2012•呼和浩特）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为（-2,2）,点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍,记抛物线顶点为E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由．

反比例函数与二次函数（2012•呼和浩特）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线y=k/x 相交于点A,B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为（-2,2）,点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,点C为直线
（1）∵点A（-2,2）在双曲线y=kx上,
∴k=-4,
∴双曲线的解析式为y=-4/x,
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,
∴设B点坐标为（m,-4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1,
∴抛物线y=ax^2+bx+c（a＜0）过点A（-2,2）、B（1,-4）、O（0,0）,
∴4a-2b+c=2
a+b+c=-4
c=0,
解得：a=-1 b=-3 c=0,
故抛物线的解析式为y=-x^2-3x；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x,
∴顶点E（-3/2,9/4）,对称轴为x=-3/2,
∵B（1,-4）,
∴-x^2-3x=-4,
解得：x1=1,x2=-4,
∵C横坐标＜0,
∴C（-4,-4）,
∴S△ABC=5×6×12=15,
由A、B两点坐标为（-2,2）,（1,-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2,
设抛物线的对称轴与AB交于点F,连接BE,则F点的坐标为（-32,1）,
∴EF=9/4-1=5/4,
∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8；
（3）S△ABE=15/8,
∴8S△ABE=15,
∴当点D与点C重合时,显然满足条件；
当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12,
令-2x-12=-x^2-3x,
解得x1=3,x2=-4（舍去）,
当x=3时,y=-18,
故存在另一点D（3,-18）满足条件．
综上可得点D的坐标为（3,-18）或（-4,-4）