如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（1,0）,C（3,0）,D（3,4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动．同时动点Q菁优网从点C出发,沿线段CD向点D运

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:59:28

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（1,0）,C（3,0）,D（3,4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动．同时动点Q菁优网从点C出发,沿线段CD向点D运
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（1,0）,C（3,0）,D（3,4）．以A为顶点的抛物线
y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动．同时动点Q菁优网从点C出发,沿线段CD向点D运动．点P,Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?

（3）在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内（包括边界）存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值．
学霸只需回答第三问就好,

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（1）A（1，4）
由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4
因抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4
∴a=-1
所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4，
y=-x2+2x+3
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6. 点P（1，4-t）
将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+.
∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t2/4.
∴GE=（4-）-（4-t）=t-.
又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2，
S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG（2-t/2）
=·2（t-）=-（t-2）2+1.
当t=2时，S△ACG的最大值为1.
（3）t=或t=20-8。

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