作业帮已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1 ⑴求证：f(x)是周期函数已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1⑴求证：f(x)是周期函数⑵当x∈[
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:40:31
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已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1 ⑴求证：f(x)是周期函数已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1⑴求证：f(x)是周期函数⑵当x∈[
已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1 ⑴求证：f(x)是周期函数
已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1
⑴求证：f(x)是周期函数
⑵当x∈[1,2]时,求f(x)的解析式
⑶计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)的值
已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1 ⑴求证：f(x)是周期函数已知f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x∈[0,1]时.f(x)=2^x-1⑴求证：f(x)是周期函数⑵当x∈[
(1)
依题意f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),
∴f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x),
∴f(4+x)=-f(2+x)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数
(2)
f(x)=f(2-x)=2^x-1
令t=2-x,x=2-t
∵x∈[0,1]
∴t∈[1,2]
∴f(t)=2^(2-t)-1,t∈[1,2]
即x∈[1,2],f(x)=2^(2-x)-1
(3)
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=f(-1)=-f(1)=-1
f(4)=f(0)=0
f(2013)=f(1+4*503)=f(1)=1
f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)
=f(0)+f(2013)+503*[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]
=1