已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.

已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.
已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.

已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.
a+b+c=0
b=-a-c
代入abc=8
a(a+c)c=-8
a^2+ca+8/c=0
判别式=c^2-4*8/c>=0
c>0时,c^3>32,c>=32^(1/3)
c

-c=a+b
a^2+b^2+2ab=c^2
c^2>=4ab ab=8/c
c^2>=32/c
c>0 c^3>32 c>=2*(4开3次方)
c<0
c^3<=32 c<=2*(4开3次方)
c<0
c的取值范围
c>=2*(4开3次方)或c<0

a+b+c=0,abc=8，
∴a,b,c都不等于0，
a,b,c中一正两负，
(1)a,b<0c=-a-b>=2√(ab),
∴ab<=c^/4,
∴c^3>=32,
c>=2*4^(1/3).
(2)b,c<0c=-a-b<-2*4^(1/3)-b<0.<由（1）>.