以知p(2,3)是反比例函数y=k/x图象上的点,1)求过点p且与双曲线y=k/x有一个公共点的直线解析式 2）Q是双曲线y=k/x在第三象限这一分支上的动点,过点Q做直线使其与双曲线y=k/x只有一个公共点,且与x

以知p(2,3)是反比例函数y=k/x图象上的点,1)求过点p且与双曲线y=k/x有一个公共点的直线解析式 2）Q是双曲线y=k/x在第三象限这一分支上的动点,过点Q做直线使其与双曲线y=k/x只有一个公共点,且与x
以知p(2,3)是反比例函数y=k/x图象上的点,1)求过点p且与双曲线y=k/x有一个公共点的直线解析式 2）Q是双曲线
y=k/x在第三象限这一分支上的动点,过点Q做直线使其与双曲线y=k/x只有一个公共点,且与x轴,y轴分别相交于C,D两点,设（1）中求得的一直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,试判断AD,BC的位置关系.3）根据（2）分析当四边形面积

以知p(2,3)是反比例函数y=k/x图象上的点,1)求过点p且与双曲线y=k/x有一个公共点的直线解析式 2）Q是双曲线y=k/x在第三象限这一分支上的动点,过点Q做直线使其与双曲线y=k/x只有一个公共点,且与x
(1)设y=ax+b与y=k/x联立,有k/x=ax+b,则ax^2+bx-k=0
△=-4ak-b^2=0时,只有一个交点.
其中,因为P（2,3）是两函数交点,所以K=2*3=6,2a+b=3
得方程组-24a-b^2=0,2a+b=3.解得a=-3/2,b=6.
(2)直线与坐标轴的截距为-b/a和b
4ak+b^2=0,则4k=b(-b/a)=24.
即与双曲线y=6/x有且只有一个交点的直线,在两坐标轴的截距之积为24.则有A（4,0）,B（0,6）,C（24/d,0）,D（0,d）.
则AD解析式为y=-(d/4)x+d,BC解析式为y=-(d/4)x+6.
由已知可知d

(1)将P的坐标代入反比例解析式得：3=k/2，即k=6，
则反比例函数解析式为y=6/x，显然直线x=2与直线y=3与反比例函数图象只有一个交点，满足题意；
设第三条直线解析式为y=ax+b，
∵把P（2，3）代入得：3=2k+b，
即b=3-2k，
∴y=kx+3-2k，
联立直线与反比例解析式得：
y＝kx+3−2k ...

全部展开

(1)将P的坐标代入反比例解析式得：3=k/2，即k=6，
则反比例函数解析式为y=6/x，显然直线x=2与直线y=3与反比例函数图象只有一个交点，满足题意；
设第三条直线解析式为y=ax+b，
∵把P（2，3）代入得：3=2k+b，
即b=3-2k，
∴y=kx+3-2k，
联立直线与反比例解析式得：
y＝kx+3−2k
y＝6/x，消去y整理得：kx2+（3-2k）x-6=0，
由题意得到方程有两个相等的实数根，得到△=（3-2k）2+24k=（2k+3）2=0，
解得：k=-3/2 ，故满足题意的第三条直线为y=-3/2x+6；
（2）①由（1）求出的直线y=-3/2
x+6，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=4，
则A（4，0），B（0，6），即OA=4，OB=6，
设直线CD的解析式为y=mx+n，
则{y＝mx+n
y=6/x
只有一个解，
消去y整理得：mx2+nx-6=0，
△=n2+24m=0，
-n2/m =24，
OC•OD=n/m •（-n）=24=OA•OB，即
OA/OC=OD/OB，
AD∥BC；
②设OC=t，则OD=24/t，
S四边形ABCD=S△BCD+S△BDA=1/2×（6+24/t）×r+1/2×（6+24/t ）×4=3t+48/t+24
=3（根号t-4/根号t）^2+48，
则当根号t-4/根号t =0，即t=4时，四边形ABCD面积最小，
此时OA=OC=4，OB=OD=6，又AC⊥BD，
故四边形ABCD为菱形．

收起

由题意得k=6, x=2,y=3