已知关于x的一元二次方程2x^2+ax-2a+1=0,两个实数根的平方和为29/4,求a值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:58:44

已知关于x的一元二次方程2x^2+ax-2a+1=0,两个实数根的平方和为29/4,求a值为?
已知关于x的一元二次方程2x^2+ax-2a+1=0,两个实数根的平方和为29/4,求a值为?

已知关于x的一元二次方程2x^2+ax-2a+1=0,两个实数根的平方和为29/4,求a值为?
两个实数根的平方和=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2/4 -(1-2a)=29/4
a^2+8a-33=0
a=-11或a=3
又a^2-8(1-2a)=a^2+16a-8>0
所以a=-11舍去
得到a=3

设两根为x1,x2,
由韦达定理,得
x1+x2=-a/2,x1*x2=(-2a+1)/2,
x1^2+x2^2=29/4,
(x1+x2)^2-2x1*x2=29/4,
a^2/4-(-2a+1)=29/4,
a^2+8a-33=0,
(a+11)(a-3)=0
a1=-11,a2=3

x1+x2)^2-2x1x2=a^2/4 -(1-2a)=29/4
a^2+8a-33=0
a=-11或a=3
又a^2-8(1-2a)=a^2+16a-8>0
a=-11(舍去)a=3

设两根为x1、 x2则x1+x2=-a/2 x1x2=(1-2a)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2/4+2a-1=29/4 a1=-11 a2=3
当a=-11时方程无实根所以a=3

x1+x2=-a/2 , x1^2+2x1x2+x2^2=a^2/4
x1x2=(1-2a)/2 ,x1^2+x2^2=29/4
29/4+(1-2a)=a^2/4
29+4-8a=a^2 , a^2+8a-33=0 , (a+4)^2-49=0 , a1=-11 ,a2=3

方程有两实数根，
△=a^2-4*2*(-2a+1)≥0
a^2+16a-8≥0
（a+8)^2≥72
a+8≥6√2或a+8≤-6√2
a≥6√2-8或a≤-6√2-8
设两根为m，n
根据韦达定理，
m+n=-a/2
m*n=(1-2a)/2
由题意，得：
m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn<...

全部展开

方程有两实数根，
△=a^2-4*2*(-2a+1)≥0
a^2+16a-8≥0
（a+8)^2≥72
a+8≥6√2或a+8≤-6√2
a≥6√2-8或a≤-6√2-8
设两根为m，n
根据韦达定理，
m+n=-a/2
m*n=(1-2a)/2
由题意，得：
m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=(-a/2)^2-(1-2a)
=29/4
a^2/4+2a-1=29/4
a^2+8a-33=0
(a-3)(a+11)=0
a=3或a=-11（舍去）
所以a=3

收起

首先韦达定理
X1+X2=-a/2
X1*X2=(1-2a)/2
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=a^2/4-1+2a=29/4
算出a为-11或3
又因为b^2-4ac要>=0 所以-11舍掉
答案是3