a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:20:09
a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状

a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状
a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状

a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状
a²+b²+c²+450=18a+24b+30c
a²-18a+81+b²-24b+144+c²-30c+225=0
(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0
a=9,b=12,c=15
9²+12²=15²
即a²+b²=c²
三角形ABC是直角三角形

配方,得a=9
b=12
c=15
为直角三角形

解:由a²+b²+c²+450=18a+24b+30c移项并整理得:
(a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0,
即(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0①,
∵(a-9)²≥0, (b-12)²≥0, (c-1...

全部展开

解:由a²+b²+c²+450=18a+24b+30c移项并整理得:
(a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0,
即(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0①,
∵(a-9)²≥0, (b-12)²≥0, (c-15)²≥0
∴要使①式成立,必须:(a-9)²=0,(b-12)²=0,(c-15)²=0,
∴a=9,b=12,c=15
又∵a²+b²=9²+12²=225=15²=c²
∴三角形ABC是直角三角形,且∠C是直角.
祝你学习进步!!!!

收起

配方,得a=9
b=12
c=15
为直角三角形
a²+b²+c²+450=18a+24b+30c
a²-18a+81+b²-24b+144+c²-30c+225=0
(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0
a=9,b=12,c=1...

全部展开

配方,得a=9
b=12
c=15
为直角三角形
a²+b²+c²+450=18a+24b+30c
a²-18a+81+b²-24b+144+c²-30c+225=0
(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0
a=9,b=12,c=15
9²+12²=15²
即a²+b²=c²
三角形ABC是直角三角形
解:由a²+b²+c²+450=18a+24b+30c移项并整理得:
(a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0,
即(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0①,
∵(a-9)²≥0, (b-12)²≥0, (c-15)²≥0
∴要使①式成立,必须:(a-9)²=0,(b-12)²=0,(c-15)²=0,
∴a=9,b=12,c=15
又∵a²+b²=9²+12²=225=15²=c²
∴三角形ABC是直角三角形,且∠C是直角.
祝你学习进步!!!!

收起

设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+（a-c)b=0则三角形ABC为()三角形 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c满足等式3（a*a+b*b+c*c)=(a+b+c)(a+b+c).请你说明三角形ABC是等 已知a,b,c为三角形abc三边长,b,c满足c减6的绝对值等于负【b-4】的平方,且a满 已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状 若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么 已知abc为三角形abc三边长且满足a²＋b²+c²+338=10a+24b+26c 试判断三角已知abc为三角形abc三边长且满足a²＋b²+c²+338=10a+24b+26c 试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形 已知a b c为三角形三边长,且满足|a-3|+(b-4)^2+根号2c-10=0,判断△ABC的形状.