若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:34:41
若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值

若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值

若直线2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求1/a+1/b的最小值
∵2ax-by+2=0(a>b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长
∴直线2ax-by+2=0必经过圆心(-1,2)
∴-2a-2b+2=0
∴a+b=1
∵(a>b>0)
∴(a-b)²>0
∴a²+b²>2ab
∴a²+b²+2ab>3ab
即(a+b)²>3ab
∴ab<1/3
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>3