已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期.(麻烦写出详细的解答步骤;用笔书写,然后再用摄像头\手机\照相机拍成照片传上来也可以.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:51:29
已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期.(麻烦写出详细的解答步骤;用笔书写,然后再用摄像头\手机\照相机拍成照片传上来也可以.)

已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期.(麻烦写出详细的解答步骤;用笔书写,然后再用摄像头\手机\照相机拍成照片传上来也可以.)
已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期.(麻烦写出详细的解答步骤;用笔书写,然后再用摄像头\手机\照相机拍成照片传上来也可以.)

已知函数F(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,求F(x)的最小正周期.(麻烦写出详细的解答步骤;用笔书写,然后再用摄像头\手机\照相机拍成照片传上来也可以.)
(sinx-cosx)sinx
=(sinx)^2-sinxcosx
=[-1+2(sinx)^2]/2+1/2-(sin2x)/2
=(-1/2)(cos2x+sin2x)+1/2
=(-√2/2)sin(2x+φ)+1/2
=(-√2/2)sin[2(x+φ/2)]+1/2
∴最小正周期是(2π)/2=π