解方程x2-|x-1|-1=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:04:47
解方程x2-|x-1|-1=0

解方程x2-|x-1|-1=0
解方程x2-|x-1|-1=0

解方程x2-|x-1|-1=0
1）x-1≥0,即x≥1时
x²-x+1-1=0
x²-x=0
x=0（舍去）或x=1
2)x＜1时
x²+x-1-1=0
x²+x=2
x²+x+0.25=2.25
（x+0.5)²=1.5²
x+0.5=±1.5
x=-2或x=1（舍去）
综上,原方程的解为：
x=1或x=-2

当X大于1时化简得：X2-X+1-1=0 得：X=0及X=1/2，与假设矛盾无解。
当X小于1时化简得：X2-1+X-1=0 得：X=1及X=-2，所以解为：X=-2

分类讨论，当x-1>0和x-1<0，当x-1<0时，去绝对值的时候要加负号变成正的，即Ix-1I=-（x-1）
当x-1>0时则不用加负号，即即Ix-1I=x-1
所以，得到两个方程式① x^2+x-2=0②x^2-x=0
然后再解这两个方程就好。

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