在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .(1)求证 AD=ED (2)如果AF//CD,求证 四边形ADEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 21:17:47
![在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .(1)求证 AD=ED (2)如果AF//CD,求证 四边形ADEF是菱形.](/uploads/image/z/6626981-29-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC+AB%E2%8A%A5AD+BC%3DCD%2CBE%E2%8A%A5CD+%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2CEF+.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC+AB%E2%8A%A5AD+BC%3DCD%2CBE%E2%8A%A5CD+%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2CEF+.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81+AD%3DED+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAF%2F%2FCD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .(1)求证 AD=ED (2)如果AF//CD,求证 四边形ADEF是菱形.
在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .
在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .(1)求证 AD=ED (2)如果AF//CD,求证 四边形ADEF是菱形.
在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .在直角梯形ABCD中,AD//BC AB⊥AD BC=CD,BE⊥CD 垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF .(1)求证 AD=ED (2)如果AF//CD,求证 四边形ADEF是菱形.
1.过点D做OD⊥BC,垂足为O 则BO=AD 因为BC=CD,所以角CBD=角CDB
又因为在三角形BED中 角CDB+角EBD=90° 在三角形DOB中 角CBD+角ODB=90°
所以角EBD=角ODB 而角DOB=角BED=90°,BD=BD,所以根据全等三角形判定定理得三角形BED和三角形DOB全等,所以ED=OB,又因为BO=AD,所以 AD=ED
2.因为AF//CD,角AFD=角CDB,而由(1)角CBD=角CDB
所以角AFD=角CBD
因为AD//BC 所以角ADB=角CBD 所以角AFD=角ADB 所以三角形ADF是等腰三角形 即AD=AF
由(1)知AD=ED,所以AF=ED 又因为AF//CD 所以ADEF是平行四边形,而AD=ED,所以ADEF 是菱形.
保证全对!