如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G求证BG=BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:04:18
如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G求证BG=BF

如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G求证BG=BF
如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G
求证BG=BF 

如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G求证BG=BF
首先证明三角形AGE全等于三角形BGE(AE=BE,∠AEG=∠BEG=90,GE=GE)
所以AG=BG
由于AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,∠BAD=∠ABC+∠ACB=2∠ABC=2∠GAB,所以∠GAB=∠ABC
再证明三角形AGE全等于三角形BFE(∠AEG=∠BEF=90,AE=BE,∠GAB=∠ABC)
所以AG=BF
所以AG=BG=BF.得证.

证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠BAD=∠ABC+∠C=2∠ABC
∵AG平分∠BAD
∴∠BAG=∠BAD/2=∠ABC
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE,AG=BG
∵∠AEG=∠BEF
∴△AEG≌△BEF (ASA)
∴AG=BF
∴BG=BF

已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知 如图 在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证:AC=BD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF 已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长(图)ED垂直于AB 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,在△ABC中,已知AB=AC=2,角ABC=15°,CD是腰AB上的高,求CD的长 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数