已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个数列的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:47:22

已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个数列的通项公式
已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个数列的通项公式

已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n的平方+2/3n+3,求这个数列的通项公式
a1=s1=1/4+2/3+3=47/12
An=Sn-S(n-1)=1/4 n^2+2/3 n+3 -[1/4 (n-1)^2 + 2/3(n-1) + 3]
An=1/2 n + 5/12 n≥2
A1=47/12
注意AN.要分N=1和N≥2分开写,因为A1不符合通式

Sn-Sn-1

∵a1=1/4*1²+2/3*1+3=1/4+2/3+3=47/12
an=Sn-Sn-1=1/4n²+2/3n+3-【1/4*（n-1）²+2/3*（n-1）+3】=1/4n²+2/3n+3-【1/4*（n²-2n+1）+2/3n-2/3+3】=1/4n²+2/3n+3-【1/4n²-1/2n+1/4+2/3n...

全部展开

∵a1=1/4*1²+2/3*1+3=1/4+2/3+3=47/12
an=Sn-Sn-1=1/4n²+2/3n+3-【1/4*（n-1）²+2/3*（n-1）+3】=1/4n²+2/3n+3-【1/4*（n²-2n+1）+2/3n-2/3+3】=1/4n²+2/3n+3-【1/4n²-1/2n+1/4+2/3n-2/3+3】=1/4n²+2/3n+3-【1/4n²+1/6n+31/12】=1/4n²+2/3n+3-1/4n²-1/6n-31/12=1/2n+5/12(n≥2)
当n=1时，
a1=S1=1/2*1+5/12=11/12
an=11/12(n=1)或an=1/2n+5/12(≥2）
∴数列｛an｝的通式公式为an=1/2n+5/12

收起

已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.