作业帮在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D在平面ABC的射影落在AB上.1.求证：AD垂直于平面DBC2.求二面角D-AC-B的正弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:11:18
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D在平面ABC的射影落在AB上.1.求证：AD垂直于平面DBC2.求二面角D-AC-B的正弦值
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D在平面ABC的射影落在AB上.
1.求证：AD垂直于平面DBC
2.求二面角D-AC-B的正弦值
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D在平面ABC的射影落在AB上.1.求证：AD垂直于平面DBC2.求二面角D-AC-B的正弦值
呵呵···几何法：连接DB,DB就为5（勾股定理）,再连接AC,形成了三角形ADC,再在AC变上做个高,利用三角形的基本知识和定理（30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理）可以证明他们垂直了···
或者你可以用向法来解答,这就需要你设两个未知向量,利用向量相乘得零的知识你便可以求出这两个向量,然后你根据直角边的向量相乘得零的知识,将这两个向量相乘,只要他们得零,那么就证明出来了!
1.设点E为点D在平面ABC上的射影，连接DE,则DE⊥平面ABC,∴AD在平面ABC内的射影在直线AB上，即AE,而AB⊥BC, ∴BC⊥AD,又AD⊥DC,∴AD⊥平面DBC
2.过点E作EF⊥AC,连接DF,∵DE⊥平面ABC,∴DE⊥AC,∴AC⊥平面DEF，∴AC⊥DF，∴∠EFD为所求二面角。
RT△CAB内，AC=5，由△AEF∽△ACB得AE/EF=AC/BC,∴E...
全部展开
1.设点E为点D在平面ABC上的射影，连接DE,则DE⊥平面ABC,∴AD在平面ABC内的射影在直线AB上，即AE,而AB⊥BC, ∴BC⊥AD,又AD⊥DC,∴AD⊥平面DBC
2.过点E作EF⊥AC,连接DF,∵DE⊥平面ABC,∴DE⊥AC,∴AC⊥平面DEF，∴AC⊥DF，∴∠EFD为所求二面角。
RT△CAB内，AC=5，由△AEF∽△ACB得AE/EF=AC/BC,∴EF=AE*BC/AC=6/5
RT△EAF内，DF=AD*DC/AC=12/5
∴cos∠DFE=FE/DF=1/2
∴sin∠DFE=√3/2
收起