三次函数极值Y=X-X*X*X,X大于0小于1,求Y的最大值

三次函数极值Y=X-X*X*X,X大于0小于1,求Y的最大值
三次函数极值
Y=X-X*X*X,X大于0小于1,求Y的最大值

三次函数极值Y=X-X*X*X,X大于0小于1,求Y的最大值
y=x-x^3
y'=1-3x^2=0-->x=1/√3, -1/√3
y(1/√3)=1/√3-1/(3√3)=2√3/9为（0,1）区间的极大值,也为最大值

原方程y=x-x^3
y'=1-3x*x
令y'=0 则x=(1/3)的1/2次方
00,原方程单调增
(1/3)的1/2次方所以x=(1/3)的1/2次方时，Y取最大值，为9分之2倍根号3（打不出来····）

不知道你高几？
利用均值不等式。00
:. y^2=x^2(1-x^2)^2=x^2(1-x^2)(1-x^2)=1/2*2x^2(1-x^2)(1-x^2)
<=1/2*[(2x^2+1-x^2+1-x^2)/3]^3=1/2*(2/3)^3
当且仅当2x^2=1-x^2等号成立，x=√3/3
...

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不知道你高几？
利用均值不等式。00
:. y^2=x^2(1-x^2)^2=x^2(1-x^2)(1-x^2)=1/2*2x^2(1-x^2)(1-x^2)
<=1/2*[(2x^2+1-x^2+1-x^2)/3]^3=1/2*(2/3)^3
当且仅当2x^2=1-x^2等号成立，x=√3/3
y|max=1/2*(2/3)^3=2√3/9
如果你高一的话，要用单调性定义证明过程来解题。

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