如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD垂直平分EF,求证:BF=2AD

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD垂直平分EF,求证:BF=2AD
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD垂直平分EF,求证:BF=2AD

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD垂直平分EF,求证:BF=2AD
过D点做BC边垂线于点G,EF与CD交点为O,直角三角形CEO和直角三角形CFO中,EO=FO,CO=CO,则两直角三角形全等,得出角ECO=角FCO.
在直角三角形DGC与直角三角形ADC中,直角DGC=直角DAC,角GCD=角ACD,CD=CD,得出直角三角形DGC与直角三角形ADC全等,从而得出 AD=DG,
直角三角形DGB是等腰三角形所以DG=BG,又因为两次全等AC=CG,CE=CF,得出AE=GF,AD=GF,得出AD=DG=GF=BG.所以2AD=BG+GF=BF

图呢。。。