圆O是三角形ABC的外接圆,AC为圆的直径,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,B.且PA=PB PA=根号三,BC=1求op

圆O是三角形ABC的外接圆,AC为圆的直径,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,B.且PA=PB PA=根号三,BC=1求op
圆O是三角形ABC的外接圆,AC为圆的直径,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,B.且PA=PB PA=根号三,BC=1
求op

圆O是三角形ABC的外接圆,AC为圆的直径,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,B.且PA=PB PA=根号三,BC=1求op
∵PA=PB
∴P是AB垂直平分线上的点
∵OA=OB
∴O是AB垂直平分线上的点
∴PO垂直平分AB,设垂足为D
∵AO=OC
∴OD为⊿ABC的中位线
∴OD//BC
∴∠C=∠DOA
∵PA是切线
∴∠PAO=90º
∵AC是直径
∴∠ABC=∠PAO=90º
∴⊿PAO∽⊿ABC（AA‘）
∴PO/AC=PA/AB=AO/BC
∴PO×BC=AC×AO,设AO=r,∵BC =1,∴PO=2r²
∵AB =√(AC²-BC²)=√(4r²-1)
PO/AC=PA/AB＝＞PO×AB=AC×PA＝＞PO×√（4r²-1）=2r×√3
两边平方得PO²×4r²-PO²=12r²
将PO=2r²代入,2PO³-PO²=6PO＝＞2PO²-PO-6=0
解得PO=2

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