一组平行线上有K个点,连接后有1309个三角形,求K华杯赛原题

一组平行线上有K个点,连接后有1309个三角形,求K华杯赛原题
一组平行线上有K个点,连接后有1309个三角形,求K
华杯赛原题

一组平行线上有K个点,连接后有1309个三角形,求K华杯赛原题
所有的情况都等效于:一条线上只有一个点,另一条线上有K-1个点;
而这条线上任意两个点都可以和对面的点组成一个三角形,
那么将这K-1个点从最左端上的一个开始数后面的点的个数,有K-2个点
在第i个点的右面就有K-1-i个点
则一共有
∑(从1到K-2) (K-1-i)
=1+2+……+K-2
=(K-1)(K-2)/2
=K^2 /2 - 3K/2 +1
即:
K^2 /2 - 3K/2 +1=1309;
K^2 - 3K - 2616=0
解得
K=