两条并行线上共有k个点,用这k个点恰可以连接1309个三角形,那么k为多少?今天晚上的作业TAT

两条并行线上共有k个点,用这k个点恰可以连接1309个三角形,那么k为多少?今天晚上的作业TAT
两条并行线上共有k个点,用这k个点恰可以连接1309个三角形,那么k为多少?
今天晚上的作业TAT

两条并行线上共有k个点,用这k个点恰可以连接1309个三角形,那么k为多少?今天晚上的作业TAT
设一条直线上有a个点,则另一条线上有k-a个点
由组合原理a(k-a)(k-a-1)/2+a(a-1)(k-a)/2=1309
即a(k-a)(k-2)=7*17*22
分析k-2=22,k=24
a=7 k-a=17
符合条件
故k为24

首先，明确一下，假设一个边有1个点，另一个边有k-1个点，那么共有三角形[(1+2+3+....+(k-1)]个三角形，这是个公差为1，首项为1的等差数列，那么三角形的个数为(k方-k)/2个，这里用到了等差数列求前N项和公式，Sn=a1*n+n(n-1)d/2 ，到这里楼主能看懂就能继续了。
过程：
假设一条边有m(0≤m≤k且m∈N)个点，另一个边有(k-m)个点，三角形个数计...

全部展开

首先，明确一下，假设一个边有1个点，另一个边有k-1个点，那么共有三角形[(1+2+3+....+(k-1)]个三角形，这是个公差为1，首项为1的等差数列，那么三角形的个数为(k方-k)/2个，这里用到了等差数列求前N项和公式，Sn=a1*n+n(n-1)d/2 ，到这里楼主能看懂就能继续了。
过程：
假设一条边有m(0≤m≤k且m∈N)个点，另一个边有(k-m)个点，三角形个数计算为：
1309=m[(k-m)+(k-m)(k-m-1)/2]+(k-m)[m+m(m-1)/2]
整理后有：2618=m(k-m)(k-2)
2*7*11*17=m(k-m)(k-2)
因为k和m均为非零整数，分析后可以得出k-2=22能满足条件，最后求得K=24，m=7

收起

设两条平行线上分别有x个点和y个点
x+y=k。
那么能组成的三角形共有
（Cx取2）*（Cy取1） +（Cy取2）*（Cx取1）
=(x（x-1）/2)*y+ (y（y-1）/2)*x
=xy（x+y-2）/2=1309
xy（x+y-2）=xy(k-2)=2618
到这搞不定了，或许你现在学的能搞定，我也再想想，你好先做...

全部展开

设两条平行线上分别有x个点和y个点
x+y=k。
那么能组成的三角形共有
（Cx取2）*（Cy取1） +（Cy取2）*（Cx取1）
=(x（x-1）/2)*y+ (y（y-1）/2)*x
=xy（x+y-2）/2=1309
xy（x+y-2）=xy(k-2)=2618
到这搞不定了，或许你现在学的能搞定，我也再想想，你好先做

收起