已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f(x)的最大值与最小值能否用图像法来解?就是把f(x)=cos(x)的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 13:04:36
![已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f(x)的最大值与最小值能否用图像法来解?就是把f(x)=cos(x)的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.](/uploads/image/z/701211-3-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2cos%28x%2F2-%CF%80%2F3%29%E6%B1%82%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E8%8B%A5x%E2%88%88%E3%80%90-%CF%80%2C%CF%80%E3%80%91%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%94%A8%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%B3%95%E6%9D%A5%E8%A7%A3%3F%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%8A%8Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dcos%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%98%E6%8D%A2%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%9D%A5%E8%A7%A3.%E6%88%91%E5%8F%98%E6%8D%A2%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%87%8C%E4%B9%B1%E4%BA%86.)
已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f(x)的最大值与最小值能否用图像法来解?就是把f(x)=cos(x)的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.
已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f(x)的最大值与最小值
能否用图像法来解?就是把f(x)=cos(x)的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.
已知函数f(x)=2cos(x/2-π/3)求单调减区间,若x∈【-π,π】,求f(x)的最大值与最小值能否用图像法来解?就是把f(x)=cos(x)的图像变换后得到的图像来解.我变换了一下,结果凌乱了.
f(x)=2cos(x/2-π/3)=2cos[(1/2)(x-2π/3)],--->(格式:Acosω(x+φ))
显然周期为4π,且当 (x-2π/3)/2∈[2kπ,π+2kπ]时为减函数.---->(这两点要学会通过上述变形模式可以看出来.)
即x∈[2π/3+4kπ,8π/3+4kπ]为减函数,在[8π/3+4kπ,14π/3+4kπ]为增函数,其中k为整数.
取k=-1可得单调减区间和增区间分别为:[-10π/3,-4π/3]、[-4π/3,2π/3]
取k=0可得单调减区间和增区间分别为:[2π/3,8π/3]、[8π/3,14π/3]
所以当x∈【-π,π】时,根据单调性可得,最小值为f(-π)=-√3,最大值为f(2π/3)=2.
以下为变换方法:cosx --->(y方向保持不变,x方向伸长为原来的两倍) :cos[(1/2)x]
--->(y方向保持不变,x方向向右平移2π/3单位):cos[(1/2)(x-2π/3)]
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位):即得到了原来的f(x).
另一种变换方法:cosx --->(y方向保持不变,x方向向右平移π/3单位):cos(x-pai/3)
--->(y方向保持不变,x方向伸长到原来的两倍):cos(x/2-π/3)
--->(x方向保持不变,y方向伸长2单位):既得到了原来的f(x).
2kπ
k=0时,一个递减区间为(2π/3,8π/3)
所以,在(2π/3,π)上递减
k=-1时,一个递减区间为(-10π/3,-4π/3)
所以,在(-π,2π/3)上...
全部展开
2kπ
k=0时,一个递减区间为(2π/3,8π/3)
所以,在(2π/3,π)上递减
k=-1时,一个递减区间为(-10π/3,-4π/3)
所以,在(-π,2π/3)上递增
f(-π)=-√3,f(π)=√3,f(2π/3)=2
给好评 打赏!!
收起