已知(x+y)^2=9,(x-y)^2=5求x^2+y^2和xy值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:03:56

已知(x+y)^2=9,(x-y)^2=5求x^2+y^2和xy值
已知(x+y)^2=9,(x-y)^2=5求x^2+y^2和xy值

已知(x+y)^2=9,(x-y)^2=5求x^2+y^2和xy值
∵(x+y)²=9
∴x²+2xy+y²=9…………①
∵(x-y)²=5
∴x²-2xy+y²=5…………②

①+②得
2(x²+y²)=14
x²+y²=7

①-②得
4xy=4
xy=1

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x²+2xy+y²=9
x²-2xy+y²=5
相加
2x²+2y²=14
x²+y²=7
2xy=9-(x²-y²)=2
xy=1

(x+y)^2=9 (1)
(x-y)^2=5 (2)
(1)-(2)
4xy = (x+y)^2-(x-y)^2
=4
xy=1
(1)+(2)
2(x^2+y^2) =14
x^2+y^2=7

x^2+y^2=[(x+y)^2+(x-y)^2]/2=(9+5)/2=7
xy=[(x+y)^2-(x-y)^2]/4=(9-5)/4=1

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x²+y²=7,xy=1

希望对你有用，不懂可以追问……

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