求数列1又1/2,3又1/4···19又1/1024的和

求数列1又1/2,3又1/4···19又1/1024的和
求数列1又1/2,3又1/4···19又1/1024的和

求数列1又1/2,3又1/4···19又1/1024的和
整数部分相加1+3+······17+19=（1+19）+·····+（9+11）=20×5=100
令分数部分A=1/2+1/4+······+1/512+1/1024
则2A=1+1/2+1/4+······1/512
2A-A=1-1/1024
=1023/1024
所以原式=100又1023/1024

原式 = (1+3+5+...+19)+(1/2+1/4+...+1/(2^10)
= (1+19)*10/2 + (1/2-1/(2^11))/(1-1/2)
= 100 + 1 - 1/(2^10)
= 101 - 1/1024
= 100又1023/1024