函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f '(a)*f '(b)>0,求证它在（a,b）内至少有一个零点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:12:21

函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f '(a)*f '(b)>0,求证它在（a,b）内至少有一个零点
函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f '(a)*f '(b)>0,求证它在（a,b）内至少有一个零点

函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f '(a)*f '(b)>0,求证它在（a,b）内至少有一个零点
f'(a)*f '(b)>0 , 不妨设 f '(a) > 0, f '(b) > 0
f '(a) > 0, 且 f(a)=0,f+ '(a) = lim(x->a+) f(x) / (x-a) > 0
于是在 x=a 的右侧邻域内,f(x) > 0 ( 极限的同号性）
f '(b) > 0, 且 f(b)=0,f- '(b) = lim(x->b-) f(x) / (x-b) > 0
于是在 x=b 的左侧邻域内,f(x) < 0 ( 极限的同号性）
再利用闭区间上连续函数的介值定理, 即可.

设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) f(x)在a到b上连续,f(x) 若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有原函数,为什么一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导.证明存在一点&属于(a,b)使(bf(b)-af(a))/(b-a)=&f'(&)+f(&) 证明：函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a