作业帮定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0 ,又g(x)＝f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 19:44:46
![定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0 ,又g(x)＝f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性](/uploads/image/z/7179572-20-2.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28-x%29%3D1%2Ff%28x%29%3E0+%2C%E5%8F%88g%28x%29%EF%BC%9Df%28x%29%2Bc%28c%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%2C%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8Eg%28x%29%E5%9C%A8%5B-b%2C-a%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7)
定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0 ,又g(x)＝f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性
定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0 ,
又g(x)＝f(x)+c(c为常数),
在[a,b]上是单调递增函数,
判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性
定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0 ,又g(x)＝f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性
定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0 ,说明f(x)>0,X∈R 设X1,X2∈[-b,-a],X1-X2,因为g(x)＝f(x)+c(c为常数),
在[a,b]上是单调递增函数,
g(-x1)＝f(-x1)+c=1/f(x1)+C>g(-x2)＝f(-x2)+c=1/f(x2)+C
1/f(x1)>1/f(x2)>0即0
当X在[-b,-a]时
取X2>X1
g(X2) - g(X1)
=f(x2) - f(x1)
=1/f(-x2) - 1/f(-x1)
=f(-x1) - f(-x2)/f（-x1)f(-x2)
由题已知f(x1)f(x2)>0
而-x1>-x2是在区间[a,b]上
可知F(-X1)
它在[-b,-a]上是减函数
设-b≤x1＜x2≤-a
故：a≤-x2＜-x1≤b，即：-x1∈[a,b],-x2∈[a,b]
因为g(x)＝f(x)+c(c为常数) 在[a,b]上是单调递增函数
故：g(-x2)＜g(-x1)
因为g(x)＝f(x)+c
故：g(-x2)= f(-x2)+c＜g(-x1)= f(-x1)+c
故：f(-x2)＜f(-x1)
因为定义在R...
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设-b≤x1＜x2≤-a
故：a≤-x2＜-x1≤b，即：-x1∈[a,b],-x2∈[a,b]
因为g(x)＝f(x)+c(c为常数) 在[a,b]上是单调递增函数
故：g(-x2)＜g(-x1)
因为g(x)＝f(x)+c
故：g(-x2)= f(-x2)+c＜g(-x1)= f(-x1)+c
故：f(-x2)＜f(-x1)
因为定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0，（注意：f(x)＞0）)
故：f(-x1)=1/f(x1)＞0，f(-x2)=1/f(x2)＞0，1/f(-x2)＞1/f(-x1)
故：f(x1)=1/f(-x1)＞0，f(x2)=1/f(-x2)＞0
故：f(x1)＜f(x2)
故：g(x1)= f(x1)+c＜g(x2)=f(x2)+c
故：g(x)在[-b,-a]上是单调递增函数
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