求图中两个三角形的面积图中,已知：△EFA面积=2,△FBA面积=3,很容易就能求出：△EFC面积=3,面积△FBC=7.可是关于这个题目,有个疑问一直不能解决,如下：研究△EFA和△FBA,由△EFA面积=2,△FBA面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:04:29

求图中两个三角形的面积图中,已知：△EFA面积=2,△FBA面积=3,很容易就能求出：△EFC面积=3,面积△FBC=7.可是关于这个题目,有个疑问一直不能解决,如下：研究△EFA和△FBA,由△EFA面积=2,△FBA面积
求图中两个三角形的面积

图中,已知：△EFA面积=2,△FBA面积=3,
很容易就能求出：△EFC面积=3,面积△FBC=7.
可是关于这个题目,有个疑问一直不能解决,如下：
研究△EFA和△FBA,由△EFA面积=2,△FBA面积=3,两个三角形等高,可以得知：EF/FB=2/3；
但是,研究△EFC和△FBC,由△EFC面积=3,△FBC面积=7,可以得出：EF/FB=3/7
那么到底：EF/FB等于2/3还是3/7

求图中两个三角形的面积图中,已知：△EFA面积=2,△FBA面积=3,很容易就能求出：△EFC面积=3,面积△FBC=7.可是关于这个题目,有个疑问一直不能解决,如下：研究△EFA和△FBA,由△EFA面积=2,△FBA面积
这个题目本身是有问题的：
如果认为它是一个矩形,用面积法计算出△EFC面积=3,面积△FBC=7.
用比例法计算出面积△FBC=4*△EFA面积＝8,△EFC面积=8*2/3＝16/3.
显然两种方法都对,但结果不同,只能证明一个：这个图形不是矩形或者“已知：△EFA面积=2,△FBA面积=3”条件是错误的!.
可以通过解析几何的方法证明：如果该图形是矩形,则EF：FB＝1：2；如果“△EFA面积=2,△FBA面积=3”,则该图形不可能是矩形.

如果面积一个是2，一个是3，而且e点是中点的话，这样的图是不存在的。一个是2，一个是3的话，那么EF/FB=2/3，因为AD∥BC，根据线段平分线的平分定理，AE：BC=EF:FB＝2:3，所以E点应该在它的三等分点上。反过来，如果E点是中点的话，那么AE:BC=EF:FB＝1：2，如果△AEF＝2，那么△AFB＝4，不可能是题目给3，而且根据相似的原理，△BCF=8，而我们根据面积之间的关系也可...

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这个题是有问题的，如果ABCD是矩形。先看△AEF和△CBF，这两个△相似，那么相似比应该是1：2，由已知△CBF面积为4倍△AEF ，也就是8，所以，△BCE面积为(3+8)＝11，而△AEB和△DCE面积总和是10，又因为E是矩形ABCD的中点，所以两者面积应该相等，因此矛盾，证得。△AEF与△ABF面积之比必须是1比2。分别舍面积为X,Y。2(X+Y)=4X+Y....

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这个题是有问题的，如果ABCD是矩形。先看△AEF和△CBF，这两个△相似，那么相似比应该是1：2，由已知△CBF面积为4倍△AEF ，也就是8，所以，△BCE面积为(3+8)＝11，而△AEB和△DCE面积总和是10，又因为E是矩形ABCD的中点，所以两者面积应该相等，因此矛盾，证得。

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这个题目本身是有问题的：
如果认为它是一个矩形，用面积法计算出△EFC面积=3，面积△FBC=7。
用比例法计算出面积△FBC=4*△EFA面积＝8，△EFC面积=8*2/3＝16/3。
显然两种方法都对，但结果不同，只能证明一个：这个图形不是矩形或者“已知：△EFA面积=2，△FBA面积=3”条件是错误的！！。
可以通过解析几何的方法证明：如果该图形是矩形，则EF...

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因为E是DA的中点，所以 EA＝（1/2)DA
S（△AEB)=(1/2)AB*AE， S(△ABC) = (1/2)AB*BC = (1/2)AB*AD = AB*AE
所以，S(△ABC) = 2*S（△AEB) = 2*(2+3) = 10
因此，S(△BCF) ＝ S(△ABC) - S(△ABF) = 10 - 3 = 7
...

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因为E是DA的中点，所以 EA＝（1/2)DA
S（△AEB)=(1/2)AB*AE， S(△ABC) = (1/2)AB*BC = (1/2)AB*AD = AB*AE
所以，S(△ABC) = 2*S（△AEB) = 2*(2+3) = 10
因此，S(△BCF) ＝ S(△ABC) - S(△ABF) = 10 - 3 = 7
又因为，S(△BCE)与S(△ABC)同底等高
所以S(△CBE) ＝ S(△ABC) ＝10
所以S(△CEF) ＝ S(△CBE) －S(△CBF) = 10-7 = 3

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