三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac (2)若a=1,c=2.求三角形面积三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac(2)若a=1,c=2.求三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:05:09
三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac (2)若a=1,c=2.求三角形面积三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac(2)若a=1,c=2.求三角形面积
三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac (2)若a=1,c=2.求三角形面积
三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac
(2)若a=1,c=2.求三角形面积
三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac (2)若a=1,c=2.求三角形面积三角形中,内角A,B,C 所对边a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC(1)求证:b^2=ac(2)若a=1,c=2.求三角形面积
第一个问题:
∵sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,
∴sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/(cosAcosC),
∴sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,
∴sinBsin(A+C)=sinAsinC,∴sinBsin(180°-B)=sinAsinC,∴(sinB)^2=sinAsinC.
结合正弦定理,容易得出:b^2=ac.
第二个问题:
∵b^2=ac,又a=1、c=2,∴b^2=1×2=2,∴b=√2.
由余弦定理,有:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(1+4-2)/(2×1×2)=3/4,
∴sinB=√[1-(cosB)^2]=√(1-9/16)=√7/4.
∴S(△ABC)=(1/2)acsinB=(1/2)×1×2×(√7/4)=√7/4.