由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?..由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?答案是2ln2,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:53:13
由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?..由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?答案是2ln2,

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由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?..
由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?答案是2ln2,

由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?..由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴围成的图形的面积是?答案是2ln2,
∫【1/2,2】1/xdx
=lnx|【1/2,2】
=ln2-ln(1/2)
=ln2+ln2=2ln2

这题就是对曲线y=1/x在区间[1/2,2]内求定积分,
因为定积分的几何含义就是曲线与x轴围成所围成面积。
∵不定积分∫(1/x)dx = lnx + a (a为一常数)
∴根据牛顿-莱布尼茨公式,y=1/x在区间[1/2,2]内的定积分为
ln2 - ln(1/2) = ln2 - (-ln2) = 2ln2

你一定要过程,那只能是图片,图片上传需一定的时间请耐心等等

你是要∫1/xdx=lnx
S=ln2 - ln(1/2) = ln2 - (-ln2) = 2ln2
这样的过程还是无限分割之后取极限的那种一般的做法,其实你如果知道了牛顿莱布尼兹公式的话就没必要用无限分割之后取极限的那种一般的做法了