求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n （即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:22:51
求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n （即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）

求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n （即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）
求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N
求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n （即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）

求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N求证1+1/√2+1/√3+……1/√n＞√n （即1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N）
每一个1/√k>2/[√k+√(k+1)]=2[√(k+1)-√k]
所以1+1/√2+1/√3+……1/√n>2[√(n+1)-1]（中间抵消了很多项)
不难证明2[√(n+1)-1]>√n对所有正整数n成立.
当然楼上说的也不错,归纳法的确比较容易.

求证过程比较长，但是用数学归纳法，一定能证明出来

化简：|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+.+|根号2011-根号2012| 化简：|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+.+|根号99-根号100| 计算:/1-根号2/+/根号3-根号2/+/根号3-根号4/./根号2009-根号2010/ |1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+...+|根号99-根号100| 计算:(1/根号2+根号1+1/根号3+根号2+…+1/根号2013+根号2012)(根号2013+1). ⑴：根号3+根号5＜4 ; ⑵：（根号3+根号2）分之1＞根号5-2求证：⑴：根号3+根号5＜4 ⑵：（根号3+根号2）分之1＞根号5-2 根号3+(-1)×(根号3-根号2) 求证根号a减根号a-1 （（1／根号2+根号1 + 1／根号3+根号2 +1／根号4+根号3+…+ 1／根号2005+根号2004）（根号2005+1） |1-根号2|+|根号2-根号3|+……+|根号2011-根号2012|等于多少 求证:1/根号(1*2)+1/根号(2*3)+……+1/根号(n*（n+1）) 已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3 已知a≥3 求证：根号a-根号下a-1＜根号下a-2 - 根号下a-3 根号3分之根号12×根号2-根号1/2 计算：根号18×根号1/2-根号12/根号3 1/根号3+根号2 计算|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-2|+|2-根号5|+.+|根号2008-根号2009|-根号2009 (根号3-根号2)分之1-根号2(根号3-根号2)分之(1-根号2)