在三角形abc中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点,且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方加FC的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:33:28

在三角形abc中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点,且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方加FC的平方
在三角形abc中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点,且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方加FC的平方

在三角形abc中,角CAB=90,AB=AC,E,F为BC上的点,且角EAF=45,求证EF的平方=BE的平方加FC的平方
证明：
因为△CBA是等腰直角三角形,∠CAB=90°
所以CA＝BA,∠C＝∠CBA＝45°
将△CAF绕A旋转90度到△ABM的位置,连接EM
因为△CAF≌△BAM
所以AF＝AM,∠CAF＝∠BAM,∠C＝∠ABM＝45°,CF＝BM
因为∠CAB＝90°,∠FAE＝45°
所以∠CAF＋∠BAE＝45°
所以∠BAM＋∠BAE＝45°,即∠MAE＝45°
所以∠FAE＝∠MAE
又因为AE＝AE
所以△FAE≌△MAE（SAS）
所以EF＝EM
因为∠MBE＝∠CBA＋∠ABM＝45°＋45°＝90°
所以△BME是直角三角形
由于CF＝BM,EF＝EM
所以CF、EF、EB这三条线断能组成以EF为斜边的直角三角形
所以EF的平方=BE平方+FC的平方
供参考!JSWYC

因角CAB=90，AB=AC,所以三角形abc为等腰直角三角形.又因角EAF=45，45=90的二分之一,因此BE加FC=EF,所以EF的平方=BE的平方加FC的平方.

在三角形ABC中,角CAB=2角B,AD平分角CAB交BC于D.AB=2AC.求证：角C=90° 在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,求证,角CAB=90° 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,角CAB=120度,则BC＝? 在三角形ABC中,AB=5,AC=8,角CAB=60°,求三角形ABC的内切圆I的半径和外接圆O的半径如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角形吗?试说明?如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,且角BAD;角CAB=1:3,则角B等于------ 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,DE是AB的垂直平分线,且角BAD;角CAB=1:3,则角B等于在三角形abc中,角c=90 ad平分角cab,bc=8,bd=5,那么D到直线AB的距离（）在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧! 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB.求证:AB=AC+CD 已知,在三角形ABC中,角C=90度,AB=AC,角CAB的平分线交BC于点D,求证：BD=根号2CD 七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB 在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AE平分角CAB,CF平分角BCD,求证EF平行BC 如图,在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos角DBC的值如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 在Rt三角形,ABC中,角CAB=90度,AD垂直BC于点D,AB=6,AC=8.求BD和CD的长在RT三角形ABC中,角ACB为90度,CD垂直AB,AF平分角CAB 求证CE=CF