在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF*AB+CD*CB=AC^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:42:43
在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF*AB+CD*CB=AC^2

在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF*AB+CD*CB=AC^2

在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF*AB+CD*CB=AC^2

 

在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,且角ADC=60度.在AD上截DE=DB,延长CE交AB于F.求证：AF*AB+CD*CB=AC^2

（1）在AB上截取AG,使AG＝AC,连接GD．（如图）　
　∵AD平分∠BAC,

∴∠1＝∠2．
 在△AGD和△ACD中,　　　　

AG＝AC,

∠1＝∠2,

AD＝AD

　∴△AGD≌△ACD．（SAS）
 ∴GD＝CD,∠4 ＝∠3＝60° 

∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°．
∴∠5 ＝∠3．
 在△BGD和△ECD中,

DB＝DE,

∠5＝∠3,

DG＝DC,

 ∴△BGD≌△ECD．(SAS)　
∴∠B ＝∠6．
 ∵△BFC中,∠BFC＝180°－∠B－∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3,
 ∴∠BFC＝60°．　
∴B、D、E、F四点共圆,

∴AF·AB＝AE·AD,

CD·CB＝CE·CF,

∴AF·AB＋CD·CB＝AE·AD＋CE·CF…………………①

在AC上取一点H,使∠AHE＝60º,

这时D、C、H、E四点共圆,A、F、E、H四点共圆,

AE·AD＝AH·AC,

CE·CF＝CH·AC

∴AE·AD＋CE·CF＋＝AH·AC＋CH·AC＝AC²;………②

由①、②得AF·AB＋CD·CB＝AC².

在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,说明角B＝角cae 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC交bc于点d,角c=2角b,求证：ab=ac+ad 如图在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F.求证：角FAC=角B 在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,E为AD延长线上一点且角ACE=角B.求证:CD=CE 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线FE交BC的延长线与E,连接AE.求证：角EAC=角B 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交……如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线与E,并交AD于F,连结AE.请观察角CAE和角B的关系,说明理由. 三角形ABC中,AD垂直BC,AE平分角BAC交BC于点E （1）若角b 如图在三角形abc中ad平分角bac,de平行ac,ef垂直于ab交bc延长线于f.求证角fac等于角b 在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD 在三角形ABC中,角B=60,AD,CE,分别平分角BAC,角ACB且交于F,求证AC=AE+CD 在三角形ABC中,DA平分角BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,求角EAC=角B 在三角形ABC中,DA平分角BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,求角EAC=角B 在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角bac,交bc于d,求证bd大于dc 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 如图在三角形abc中 ad平分角baC交于点D,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于点P连接AP,求证∠PAC=∠b 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证：FD的平方=FB×FC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的中垂线交AD于E,交BC的延长线于F,求证FD平方=FB*FC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交与点E,叫BC的延长线与点F,连接FA.（1）求证角B=角FAC：（2）BE平行AC正确的题目.在三角形ABC中,AD平分角BAC，AD的垂直平分线交AB于点E,叫BC的延长线于