若(1/1x3)+(1/3x5)+(1/5x7)+……+[1/(2n-1)(2n+1]=?用含有n的式子表示

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:57:33
若(1/1x3)+(1/3x5)+(1/5x7)+……+[1/(2n-1)(2n+1]=?用含有n的式子表示

若(1/1x3)+(1/3x5)+(1/5x7)+……+[1/(2n-1)(2n+1]=?用含有n的式子表示
若(1/1x3)+(1/3x5)+(1/5x7)+……+[1/(2n-1)(2n+1]=?用含有n的式子表示

若(1/1x3)+(1/3x5)+(1/5x7)+……+[1/(2n-1)(2n+1]=?用含有n的式子表示
1/(2n-1)(2n+1)
=1/2*2/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1)]
=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以原式=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=n/(2n+1)