作业帮急呐%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,O为BC中点,以O为圆心,R为半径作圆,若圆与线段AB有两个交点,则R的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:18:55
急呐%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,O为BC中点,以O为圆心,R为半径作圆,若圆与线段AB有两个交点,则R的取值范围是?
急呐%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!
已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,O为BC中点,以O为圆心,R为半径作圆,若圆与线段AB有两个交点,则R的取值范围是?
急呐%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,O为BC中点,以O为圆心,R为半径作圆,若圆与线段AB有两个交点,则R的取值范围是?
就是找两个极端
一个极端R小的时候和AB只有一个交点,也就是相切
假设切点为D
即三角形BOD和三角形BAC相似
OD/AC=OB/AB
所以R=OD=2*3/5=1.2
另一个极端
因为点O离B比离A近,所以当圆过B时,半径再大就只有一个交点了
过点C时,半径就是OB=2
所以半径是1.2
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两个边界：
1，圆和AB相切时，根据相似三角形，OB/AB=Rmin/AC
可以得到Rmin=1.2
2，圆过点B时，此时很明显Rmax=BC/2=2
可得1.2
可以等于2
为2时一个点在b点
1.2＜R＜2
过O点做OD垂直于AB，可通过相似计算出OD的长为1.2，也就是说R=1.2时，正好与AB相切，大于1.2且小于2时，有两个交点
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