可逆矩阵是否可以被如下线性表示

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 10:22:31

可逆矩阵是否可以被如下线性表示
可逆矩阵是否可以被如下线性表示

可逆矩阵是否可以被如下线性表示
这个可以用Hamilton-Cayley定理: 若n阶方阵A的特征多项式为f(x), 则f(A) = 0.
f(x)是首一的n次多项式, 可设f(x) = x^n+a[1]·x^(n-1)+...+a[n-1]·x+a[n].
则有A^n+a[1]·A^(n-1)+...+a[n-1]·A+a[n]·E = 0.
f(x)作为A的特征多项式, 有a[n] = (-1)^n·|A|, 故A可逆时a[n] ≠ 0.
有E = -1/a[n]·A^n-a[1]/a[n]·A^(n-1)-...-a[n-1]/a[n]·A.
两边乘以A^(-1)即得A^(-1) = -1/a[n]·A^(n-1)-a[1]/a[n]·A^(n-2)-...-a[n-1]/a[n]·E.
即A^(-1)可表为E, A,..., A^(n-1)的线性组合.
对题目中的矩阵A, 可算得其特征多项式为f(x) = x³-4x²+4x-1.
于是A^(-1) = A²-4A+4E = (A-2E)² (这样算起来会简单一点).
代入算得A^(-1) = [ 2, 1, 1; 5, 3, 2; -4, -2, -1].

可逆矩阵是否可以被如下线性表示求解线性.急啊是否可逆?若可逆求出可逆矩阵；若不可逆说明原可逆矩阵可以由一组矩阵线性表示么如题,比如说A是R（n*n）的可逆矩阵,则,A的逆可由E,A,A^2.A^(n-1)线性表示么,求老师们解答矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? 线性代数可逆矩阵线性无相关吧? 矩阵行数和列数不同.如何判断是否可逆?如下1 0 00 1 0 为什么不可逆可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵 A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积是不是所有的可逆矩阵都可以用初等矩阵相乘来表示是不是只有可逆矩阵才可以表示成多个初等矩阵相乘? 什么变换是线性非奇异变换?线性非奇异矩阵矩阵就是可逆矩阵吗? 矩阵不可逆就线性相关.可逆就线性无关.对么.为什么设A为n阶可逆矩阵,则矩阵的每一列构成的向量组一定线性无关.这句话是否正确? 全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基 n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间? 线性代数：Ap=B,A是线性无关组,p可逆,B的秩等于A的秩,怎么得到,p可逆就可以相互线性表示? 可逆矩阵的构成的向量组线性无关?