椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴,y轴正半轴交于A,B,在弧AB上有一点C,求四边形OACB的最大面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:08:37
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴,y轴正半轴交于A,B,在弧AB上有一点C,求四边形OACB的最大面积

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴,y轴正半轴交于A,B,在弧AB上有一点C,求四边形OACB的最大面积
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴,y轴正半轴交于A,B,在弧AB上有一点C,求四边形OACB的最大面积

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和x轴,y轴正半轴交于A,B,在弧AB上有一点C,求四边形OACB的最大面积
连接AB,则四边形OABC被分成三角形OAB与三角形ABC,其中三角形OAB的面积是固定的,所以只要求三角形ABC的最大面积.而三角形ABC的一条边AB的长也是固定的,所以只要求AB边上高的最大值,即椭圆上C点到直线AB的最大距离.做一条平行于AB的直线与椭圆在第一象限相切,切点就是C,此时C到AB的距离是最大的.
设平行直线的方程为y=(-b/a)x+k,代入椭圆方程得:
2b²x²-2abkx+a²k²-a²b²=0,因为相切所以只有一个交点,所以这个关于x的方程的判别式Δ=0,推出(2abk)²-4×2b×(a²k²-a²b²)=0,得到k=√2b
所以直线方程为bx+ay-√2ab=0,点A(a,0)到此直线的距离为:
(√2-1)ab/√(a²+b²),所以三角形ABC的面积为(√2-1)ab/2,再加上三角形ABO的面积ab/2,所以四边形OACB的最大面积为√2ab/2
打得累死了~希望对你有所帮助

√2ab/2

圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/A^2-1)=1和直线Y=x-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值1.已知椭圆(X^2/a^2)+(Y^2/a^2-1)=1和直线Y=X-1相交于A.B两点,以A,B为直径的圆过椭圆左焦点,求a^2的值2. 解析几何的直线x-2y+2=0过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左焦点F1和 一个顶点B,该椭圆的离心率为___________________? 定义 离心率e=(根号5-1)/2的椭圆为黄金椭圆 对于椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0).c为椭圆半焦距 如果a.b.c不成等比数列 则椭圆 a.一定是黄金椭圆 b 一定不是黄金椭圆c 可能是黄金椭圆d 可能 过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交与A,B两点,则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长? 过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交与A,B两点,则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长?求真相. 设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值 已知圆(x-2)^2+y^2=1经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点和焦点,则此椭圆的离心率= 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,(1,2/3)为椭圆上一点椭圆长半轴长等于焦距 求椭圆的方程 直线x-2y+2=0经过椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为 直线x-2y+2=0经过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点则该椭圆离心率 有关椭圆的数学题设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a=2b,它与直线y=-x-1相交于A、B 两点,若OA⊥OB,求此椭圆方程 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,P为椭圆上任意一点,F1和F2为椭圆焦点,角F1PF2为Z,则cosZ=2b^2/(|PF1|*|PF2|)-1? __思路和详细过程__椭圆和直线的问题...直线 l:x-y+1=0和椭圆3x^2 + 4y^2 = 12 相交于A、B两点,求弦AB的长. 椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1的求导 为什么椭圆的标准式是“x^2/a^2+y^2/b^2=1? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B(1)圆O过椭圆的两个焦点,椭圆的离心率?(2)若椭圆上存在点P,使角APB=90°,求椭圆离心率取值范围?