作业帮2^50-2^49-2^48-2^47-2^46-2^45-2^44-2^43-2^42-2^41-2^40-2^39-···-2^2-2-1=?我知道是1,但是过程怎么写?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:08:05
2^50-2^49-2^48-2^47-2^46-2^45-2^44-2^43-2^42-2^41-2^40-2^39-···-2^2-2-1=?我知道是1,但是过程怎么写?
2^50-2^49-2^48-2^47-2^46-2^45-2^44-2^43-2^42-2^41-2^40-2^39-···-2^2-2-1=?
我知道是1,但是过程怎么写?
2^50-2^49-2^48-2^47-2^46-2^45-2^44-2^43-2^42-2^41-2^40-2^39-···-2^2-2-1=?我知道是1,但是过程怎么写?
前两个数：
2^50=2*2^49
2^50-2^49=2*(2^49)-2^49=(2-1)2^49=2^49
同理
到第三个：
2^49-2^48=2^48
...
到倒数第二个：
2^2-2=2
最后一个：
2-1=1
除去第一项，后边的是等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。
求和公式：Sn=na1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
...
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除去第一项，后边的是等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。
求和公式：Sn=na1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)
等比数列求和公式
(前提：q≠ 1)
a1=1，公比q是2 ，n=50
2^50-{1(1-2^50)/(1-2)}=1
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郭敦顒回答：
2^50-2^49-2^48-2^47-2^46-2^45-2^44-2^43-2^42-2^41-2^40-2^39-···-2^2-2-1=2^50-（2^49+2^48+2^47+2^46+…+2^2+2+1）
上式括号内为等比数列前n项的和Sn，n=49+1=50，首项为1，公比为2，于是，
Sn=1（2^50－1）/（2－1）=2^50－1，
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郭敦顒回答：
2^50-2^49-2^48-2^47-2^46-2^45-2^44-2^43-2^42-2^41-2^40-2^39-···-2^2-2-1=2^50-（2^49+2^48+2^47+2^46+…+2^2+2+1）
上式括号内为等比数列前n项的和Sn，n=49+1=50，首项为1，公比为2，于是，
Sn=1（2^50－1）/（2－1）=2^50－1，
∴原式左边=2^50－（2^50－1）=1。
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