△ABC中,∠ACB=45°,∠A=90°,BD平分∠ABC,CH⊥BD交BD的延长线于H.求证BD=2CH

△ABC中,∠ACB=45°,∠A=90°,BD平分∠ABC,CH⊥BD交BD的延长线于H.求证BD=2CH
△ABC中,∠ACB=45°,∠A=90°,BD平分∠ABC,CH⊥BD交BD的延长线于H.求证BD=2CH

△ABC中,∠ACB=45°,∠A=90°,BD平分∠ABC,CH⊥BD交BD的延长线于H.求证BD=2CH

由∠ACB=45°,∠BAC=90°,可知AB=AC,
延长CH交BA的延长线于E,∵CH⊥BD,CA⊥BA,∴∠ACE=∠ABD,
则Rt⊿ACE≌Rt⊿ABD,得CE=BD..
∵∠CBH=∠EBH,CH⊥BD,可证Rt⊿CBH≌Rt⊿EBH,得CH=HE,
那么BD=CE=CH+HE=2CH..