如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:43:49
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC
在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,FG.
1,FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
2,当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.
EF垂直AB

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F
强烈认为2楼理解错了.下面是我的解法
首先三角形BAD与BCA相似(角角角)
所以 BD/BA=AD/AC
所以 BD/AD=BA/AC
又 BF/FE=BF/AG=BA/AC(同样是相似)
所以BD/AD=BF/AG
又角B=角DAC(此处不用解释)
所以 三角形BFD与三角形AGD相似
所以 角BDF=角ADG
因为 角ADB=ADF+BDF=90 所以 ADG+ADF=90
所以垂直
第二问
当AB=AC 时,因为 三角形BFE与三角形BAC相似,
所以 BF=FE
所以 三角形 BFD与三角形AGD 全等
所以FD=GD
再加第一问结果 所以 是等腰直角三角形

EF⊥AC,EG⊥AC???应该不对吧,有一个是垂直于AB的吧,不可能都垂直AC

题目有错!你先改一下!
不用改了,我看懂了。你就是几个字母标错了。
1.角EFD=角DGE (两个三角形中一对角为直角,一对角为对顶角)
所以角CFD=角DGA
所以△CDF相似于△GDA
所以角ADG=角FDC
所以角GDF=90°-角FDC+角ADG=90°
所以垂直。
2.只需证明DFC全等于DGA(AAS),即...

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题目有错!你先改一下!
不用改了,我看懂了。你就是几个字母标错了。
1.角EFD=角DGE (两个三角形中一对角为直角,一对角为对顶角)
所以角CFD=角DGA
所以△CDF相似于△GDA
所以角ADG=角FDC
所以角GDF=90°-角FDC+角ADG=90°
所以垂直。
2.只需证明DFC全等于DGA(AAS),即可知DG=DF
由第一问结论,所以FDG为等腰直角三角形。
3.看看你追加多少分:)在线等!

收起

FD与DG互相垂直
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠FAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠C
∵EG⊥AC,EF⊥AB,∠BAC=90°
∴四边形AFEG是矩形
∴EG=AF 由(1)得:EG:AD=CG:CD
∴AF:AD=CG:CD
∴△AFD∽△CGD

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FD与DG互相垂直
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠FAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠C
∵EG⊥AC,EF⊥AB,∠BAC=90°
∴四边形AFEG是矩形
∴EG=AF 由(1)得:EG:AD=CG:CD
∴AF:AD=CG:CD
∴△AFD∽△CGD
∴∠ADF=∠CDG
∵∠CDG+∠ADG=90°,∴∠ADF+∠ADG=90°∴∠FDG=90°
∴FD⊥DG

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有问题!?这道题还有一个问,是求证EG;AD=CG;CD?????这样的话,应该是三角形AFD相似于三角形CGD吗?怎么证这两个三角形相似??

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证:∠CFE=∠CEF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证:1/ad=1/ab+1/ac 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明:AC=AE+CD图在这儿 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC