在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC,AB比DB等于2：1,F为AC上任一点,三角形DEF的面积为2,则三角形ABC的面积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:13:17
在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC,AB比DB等于2：1,F为AC上任一点,三角形DEF的面积为2,则三角形ABC的面积为多少?

在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC,AB比DB等于2：1,F为AC上任一点,三角形DEF的面积为2,则三角形ABC的面积为多少?
在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC,AB比DB等于2：1,F为AC上任一点,三角形DEF的面积为2,则三角形ABC的面积为多少?

在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC,AB比DB等于2：1,F为AC上任一点,三角形DEF的面积为2,则三角形ABC的面积为多少?
如图：∵DE‖AC,AB∶DB=2∶1,
           ∴三角形BDE∽三角形BAC,DB∶AB=BE∶BC=1∶2,BD=AD,BE=EC
            ∴DE=½AC(三角形的中位线)
            过F作FN⊥DE于N,过B作BM垂直AC于M交DE于O点
             ∵DE‖AC,FN⊥DE,BM⊥AC
              ∴四边形FMON是平行四边形
        ∴FN=MO
               在三角形BMC中,OE‖MC,BE=EC
               ∴BO=OM
               ∵FN,BM分别是三角形DEC和ABC的高
        ∴三角形ABC的面积=AC×BM÷2=2DE×2NF÷2=2DE×NF=4×三角形DEF的面积=8

如图   由题知道DE是三角形ABC的中位线，DE=0.5AC ，则由相似三角形性质知道BM：BH=2:1 过顶点B作AC边上的高BM，交DE于H，

显然知道BM⊥DE

S△DEF=0.5*DE*FG=2；即DE*FG=4    由于DE‖AC，HM=FG

梯形ADEC面积S1=0.5*（DE+AC）*HM=0.5*（DE+2DE）*FG=1.5DE*FG=6

S△BDE=0.5*DE*BH=0.5*DE*HM=0.5*DE*FG=2

于是，原三角形的面积S=S1+S△DEF=8

楼主看看对不对，错了的话可能是我计算失误，基本思路是这样的！

三角形ABC的面积是8
AB=2BD，说明D点是AB中点。
DE//AC，所以E点也是BC中点。所以三角形BDE的面积是ABC的1/4
F点不管在AC上的哪一点，过F点作三角形DEF中以DE为底的高都一样。即不管F点位于何处，三角形DEF的面积不变。
简单一点，可以把F点设为AC的中点。这样大三角形号ABC被分为4个面积相等的小三角形。
所以ABC的面积是2...

全部展开

三角形ABC的面积是8
AB=2BD，说明D点是AB中点。
DE//AC，所以E点也是BC中点。所以三角形BDE的面积是ABC的1/4
F点不管在AC上的哪一点，过F点作三角形DEF中以DE为底的高都一样。即不管F点位于何处，三角形DEF的面积不变。
简单一点，可以把F点设为AC的中点。这样大三角形号ABC被分为4个面积相等的小三角形。
所以ABC的面积是2*4=8

收起

如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 在三角形ABC中,AB等于2BC,点D,E分别为AB,AC中点连结DE,将三角形ADE绕点E旋转180度 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 如图三角形abc中,D,E分别为ab.ac上的点 在三角形abc中 ab=ac d e f分别为ab bc ca上的点 且bd=ce 角def=角b求证三角形为等腰三角形要证三角形edf 在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,三角形ADE面积为4,四边形BCED面积为5,那么AB的长为____ 拜托拜托, 1、在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分交AB于点D,交AC于点E,若三角形ABC与三角形EBCa的周长分别为32cm,20cm,则AC=?2、在三角形ABC中AB=AC,CD平分角ACB交AB于D点,AE平行交BC的延长线于点E,已知角E=36度,则角B 1、在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分交AB于点D,交AC于点E,若三角形ABC与三角形EBCa的周长分别为32cm,20cm,则AC=?2、在三角形ABC中AB=AC,CD平分角ACB交AB于D点,AE平行交BC的延长线于点E,已知角E=36度,则角B *在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积为20, 在三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC上的点,且BD=CE,角DEF=角B,说明三角形DEF为等腰三角形 在三角形ABC中,角ABC为90°,角B为15°AB的垂直平分线分别交BC.AB于点D.E.求证：BD=2AC 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf的面积为10,三角形bcf的面积为2急错了，应该是 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f，已知三角形bdf 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交于AB、AC于点E、D.若三角形ABC和三角形BCD的周长分别为21cm和13cm,求ABC各边长 如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=½AB,点F在AC的延长上,∠FEC=如图,在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC的中点,CD=?AB,点F在AC的延长上,∠FEC=∠B（1）求证：CF=DE（2）若AC=6,AB=10,求四 在三角形abc中,若AD是角BAC平分线点E和点D分别在AB 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC,BC分别交于点D,E,求证BD=CE. 在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点,且AD=AE,试证明:四边形BCDE是等腰梯形 在三角形ABC中,AB=2BC,点D,E分别为AB,AC的中点,连结DE,将三角形ADE绕点E旋转180得到三角形CFE,判断四边形BCFD的形状、并说明理由.