（2012•厦门）已知点A（1,c）和点B（3,d）是直线y=k1x+b与双曲线y= k2 x （k2＞0）的交点．（1）过点A 作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若AM＝BM,求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂

（2012•厦门）已知点A（1,c）和点B（3,d）是直线y=k1x+b与双曲线y= k2 x （k2＞0）的交点．（1）过点A 作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若AM＝BM,求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂
（2012•厦门）已知点A（1,c）和点B（3,d）是直线y=k1x+b与双曲线y= k2 x （k2＞0）的交点．
（1）过点A 作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若AM＝BM,求点B的坐标；
（2）设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,并交双曲线y＝（k2＞0）于点N,当取最大值时,若PN=,求此时双曲线的解析式.

（2012•厦门）已知点A（1,c）和点B（3,d）是直线y=k1x+b与双曲线y= k2 x （k2＞0）的交点．（1）过点A 作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若AM＝BM,求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂
（1）∵点A （1,c）和点B（3,d ）在双曲线y＝（k2＞0 ）上,
∴c＝k2＝3d,
∵ k2＞0 ,   
∴c ＞0 ,d ＞0,
A （1 ,c ）和点B  （3 ,d  ）都在第一象限,
∴ AM＝3d,
过点B作BT⊥AM,垂足为T,
∴ BT＝2,
TM ＝d,
∵AM＝BM,  
∴BM＝3d,
在Rt △BTM 中,TM 2＋BT2＝BM2,
∴ d2＋4 ＝9d2,     
点B（3,二分之根号2）