在ABC中,已知ab=3,ac=6,bc=7,ad是∠bac的平分线,d在bc上 求证DC=2BD,求向量AB乘以DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:03:08
在ABC中,已知ab=3,ac=6,bc=7,ad是∠bac的平分线,d在bc上 求证DC=2BD,求向量AB乘以DC

在ABC中,已知ab=3,ac=6,bc=7,ad是∠bac的平分线,d在bc上 求证DC=2BD,求向量AB乘以DC
在ABC中,已知ab=3,ac=6,bc=7,ad是∠bac的平分线,
d在bc上 求证DC=2BD,求向量AB乘以DC

在ABC中,已知ab=3,ac=6,bc=7,ad是∠bac的平分线,d在bc上 求证DC=2BD,求向量AB乘以DC
(1)过C做CE‖AB交AD的延长线于E
由于是角平分线,所以∠BAD=∠CAD=∠CED
那么AC=EC=6
由于平行
DC/DB=CE/AB=6/3=2
所以DC=2BD
(2)
先求cos∠B
cos∠B=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=11/21
因为向量AB=-向量BA,DC=2BD,向量DC=2/3向量BC
所以向量AB乘以向量DC=-2/3向量BA乘以向量BC=-2/3X3X7Xcosb=-2/3X3X7X11/21=-22/3