1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:37:25

1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?
1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?
2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?

1.数列An满足A(n+1)/An=(n+2)/n,n属于自然数,且a1=1.则An=?2.[x]表示不超过x的最大整数,若n为正整数,an=[n/4],Sn为数列An的前n项和,则S4n=?
1.An=A1*(A2/A1)*(A3/A2)* … *(An-3/An-2)*(An-2/An-1)*(An-1/An)
=1*(3/1)*(4/2)*(5/3)*(6/4)* … *(n-1/n-3)*(n/n-2)*(n+1/n-1)
=n(n+1)/2
就是写开然后约分的问题,你踏踏实实的写出前几项和后几项就可发现,中间的数都被约去,剩下的就是答案了.
2.将数列写出来观察：0001/1112/……/(n-2)(n-2)(n-2)(n-1)/(n-1)(n-1)(n-1)n,
4个数一组共n组,也就是4n个数,
S4n 就是这4n个数的和,不难发现：
S4n=（1+2+3+4+…+（n-1））*4 +n
=n(n-1)/2+n

全部展开

第一题可以用累乘吧
1：
已知条件，可得：
An/A(n-1)=(n+1)/(n-1)
A(n-1)/A(n-2)=n/(n-2)
A(n-2)/A(n-3)=(n-1)/(n-3)
相信你也看出规律了吧，左右相乘可以得到最后的一个式子：
An/A1=（n+1)*n/2
已知A1=1，可以得到
An=(n+1)*n/2
第二题
通过观察规律你可以得到，原数列其实是这样的：0，0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3。
也就是说，是四个四个地排列，
我只能做到这里，请高手继续解答吧

收起

1、A(n+1)/An=(n+2)/n,所以An/A(n-1)=(n-1+2)/(n-1)=(n+1)/(n-1),
这样一串乘起来，左边=A(n+1)/An * An/A(n-1) * A(n-1)/A(n-2)......*a2/a1
中间项都消掉了，a1=1，就导出来了。

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列｛an｝满足lim(an+1-an)=a,证明liman/n=a 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证（1）数列a(n+1)是等比数列；（2）求an 根据下列条件,确定数列｛An｝的通项公式 1.,A1=1,An+1=(n+1)An,求An2已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+n且a1=2,求an 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A（n+2)=An +2