如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点E,F在对角线上,且AE=CF,请你以F为一端点,和图中已标字母的某点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(1)连结( );(2)猜想:( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:59:43
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点E,F在对角线上,且AE=CF,请你以F为一端点,和图中已标字母的某点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(1)连结( );(2)猜想:( )

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点E,F在对角线上,且AE=CF,请你以F为一端点,和图中已标字母的某点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(1)连结( );(2)猜想:( )
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点E,F在对角线上,且AE=CF,请你以F为一端点,和图中已标字母的某点
连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(1)连结( );(2)猜想:( )=( )(3)证明:
图我还不能发,也许你们能想象

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点E,F在对角线上,且AE=CF,请你以F为一端点,和图中已标字母的某点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(1)连结( );(2)猜想:( )
显然是平行四边形ABCD.
1)如图新线段FD,E,F两点在BD对角线上猜想FD=EB.
证明:
做辅助线FM,有ΔFMD∽ΔFBC,则FM/FB=DF/FC=MD/BC
因为AE=CF,所以DF/AE=MD/BC
因为AD=BC,所以DF/AE=MD/AD
则FM//AE,即DF/DE=FM/AE=FM/CF=DF/FB
从而得FB=ED,因为公共部分的EF,则FD=EB.
2)E,F两点在AC对角线上,暂时没推出什么类似结论