作业帮4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:45:12
4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD．
4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD．
4、已知如图,四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,EF交BD于F点,交AC于G点,若GA=GE,求证:EF⊥BD．
因为 AE平分∠BAD,
所以 ∠BAE=∠BEA
又因为 GA=GE
所以 ∠GAE=∠GEA
又DC=AB , AD=BC ,∠DCB=∠ABC=90°
所以 △ABC≌△DCB
所以∠ACB=∠DBC
因为∠GAE+∠BAE+∠ACB=90°
所以 ∠GEA+∠BEA+∠DBC=90°
所以在△BEF中,
∠BFE=180°-(∠DBC+∠BEA+∠GEA）
=180°-90°
=90°
所以EF⊥BD
这满意回答的题绝对跟LZ的题不一样，我想了一下自己做了出来，其实很简单
设∠EAC=∠1,∠FEA=∠2
∵GA=GE
∴∠1=∠2
设∠CAD=∠3,∠DBC=∠4
易证∠3=∠4
∵EA平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴∠AQ（AE与BC交点)B=45°
∠4=∠3=∠BAD-∠BAC-∠1=90°-45°-...
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这满意回答的题绝对跟LZ的题不一样，我想了一下自己做了出来，其实很简单
设∠EAC=∠1,∠FEA=∠2
∵GA=GE
∴∠1=∠2
设∠CAD=∠3,∠DBC=∠4
易证∠3=∠4
∵EA平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴∠AQ（AE与BC交点)B=45°
∠4=∠3=∠BAD-∠BAC-∠1=90°-45°-∠1=45°-∠1
∴∠EPD=∠AQP+∠4=45°+45°-∠1=90°-∠1
∴在△EPF中∠PFE=180°-∠2-∠EPD=180°-∠1-（90°-∠1）=90°
∴EF⊥BD
收起
没图 怎么做..
不知道
设AE交AD于H 因为 AE平分∠BAD， 所以 ∠BAE=∠EAD 又因为 GA=GE 所以 ∠GAE=∠GEA 又DC=AB , AD=DA ,∠DCB=∠ABC=90° 所以 △ABD≌△DCA 所以∠ADB=∠DAC ∠DHE=∠DAE+∠ADB=∠BAE+∠DAC ∠DHE+∠AEF=∠BAE+∠DAC+∠AEF=∠BAE+∠DAC+∠EAF=90° 所以在△HEF中， ∠BFE=180°-(∠DHE+∠AEF) =180°-90° =90° 所以EF⊥BD