如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:20:38
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD

如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD

如图,在四棱锥P-ABCD中,底ABCD为正方形,侧棱PD垂直ABCD,PD=DC,E为PC中点,作EF垂直PB交PB于F,证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD
1.连接AC交BD于G,连接GE.
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB
2.连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点
则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线
PA//EG 所以PA//平面EDB

第二问;
将四棱锥P-ABCD 补全为PA1B1C1-ABCD<这是一个正方形>
PB在面A1ABB1内的射影为A1B 易知A1B垂直于DE PB垂直DE
由题意得EF垂直于PB EF交ED于E
则PB垂直面EFD

那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的
连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD
详细步骤你再自己补充
这种题很简单...

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那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的
连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD
详细步骤你再自己补充
这种题很简单的多做做就总结出规律了

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第一个问题错了,应该是 证明PA//平面EDB。证明如下:
连接AC交BD于G,连接GE。
在三角形CPA中
因为E,G分别为CP,AC中点,
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB

我晕!!!!这么简单的题。告诉你只要有两两垂直就建系

不知道你学了空间向量了吗 ? 建立坐标系用坐标表示每个点的坐标,再通过坐标运算证明即可

高中的时候做过的……
第一问抄错了吧???
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高(这里有中线、对角线、高线三线合一) 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证
第一问应该是PA//平面EDB //
证明:连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交...

全部展开

高中的时候做过的……
第一问抄错了吧???
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高(这里有中线、对角线、高线三线合一) 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证
第一问应该是PA//平面EDB //
证明:连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点 则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线 PA//EG 所以PA//平面EDB

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建系啊 看见这种题就直接间隙 考试时候没时间向普通方法

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥p-ABCD中.M.N是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E为PC中点,证明:PA‖平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB